Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 24
Принято с пролонгацией:
Педагогическим советом

УТВЕРЖДЕНО
Директор МАОУ СОШ № 24

Протокол № 1.
от «28» августа 2020 г.

О.А.Глухова
Приказ от 31.08.2020 г. № 174-д

Основная образовательная программа
основного общего образования
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета

ФГОС ООО

«МАТЕМАТИКА»

ГО Карпинск
2020 г.

Изучение предметов "Математика. Алгебра. Геометрия " должно обеспечить:
осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование
представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления
математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления.
В результате изучения этих предметов обучающиеся развивают логическое и
математическое мышление, получают представление о математических моделях;
овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания
при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями
решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление
об основных информационных процессах в реальных ситуациях.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
Личностные результаты освоения основной образовательной программы
основного общего образования.
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, любви и
уважения к Отечеству, чувства гордости за свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание
истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов
России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных
ценностей
многонационального
российского
общества;
воспитание
чувства
ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,
с учётом устойчивых познавательных интересов;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное,
культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к
другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской
позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и
народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в
нём взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни
в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в
школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с
учётом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем
на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве
со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других
видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение
правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных

ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на
дорогах;
9) формирование основ экологической культуры соответствующей современному
уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной
рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности
семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия
народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
основного общего образования.
Регулятивные УУД
1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать
новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
 анализировать существующие и планировать будущие образовательные
результаты;
 идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
 выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать
конечный результат;
 ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих
возможностей;
 формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели
деятельности;
 обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности,
указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.
2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач. Обучающийся сможет:
 определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и
познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
 обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения
учебных и познавательных задач;
 определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для
выполнения учебной и познавательной задачи;
 выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые
ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая
логическую последовательность шагов);
 выбирать
из
предложенных
вариантов
и
самостоятельно
искать
средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
 составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения
исследования);
 определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной
задачи и находить средства для их устранения;
 описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде
технологии решения практических задач определенного класса;
 планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную
траекторию.
3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять
способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои

действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
 определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых
результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
 систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии
планируемых результатов и оценки своей деятельности;
 отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять
самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
 оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или
отсутствия планируемого результата;
 находить достаточные средства для выполнения учебных действий в
изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
 работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на
основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик
продукта/результата;
 устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и
характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать
изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
 сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно.
4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения. Обучающийся сможет:
 определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
 анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария
для выполнения учебной задачи;
 свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки,
исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;
 оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно
определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
 обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих
внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
 фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных
результатов.
5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:
 наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную
деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
 соотносить
реальные
и
планируемые
результаты
индивидуальной
образовательной деятельности и делать выводы;
 принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
 самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить
способы выхода из ситуации неуспеха;
 ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или
параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной
деятельности;
 демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных
состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной
напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта
активизации (повышения психофизиологической реактивности).
Познавательные УУД
6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,

устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся
сможет:
 подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки
и свойства;
 выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и
соподчиненных ему слов;
 выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и
объяснять их сходство;
 объединять предметы и явления в группы по определенным признакам,
сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
 выделять явление из общего ряда других явлений;
 определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи
между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть
причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
 строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от
частных явлений к общим закономерностям;
 строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при
этом общие признаки;
 излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой
задачи;
 самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке,
предлагать и применять способ проверки достоверности информации;
 вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
 объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе
познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением
формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки
зрения);
 выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /
наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины,
самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
 делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения,
подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными
данными.
7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и
схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
 обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
 определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать
данные логические связи с помощью знаков в схеме;
 создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
 строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
 создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением
существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в
соответствии с ситуацией;
 преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих
данную предметную область;
 переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из
графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и
наоборот;
 строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный
ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется

алгоритм;
 строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
 анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта,
исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной
ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
 находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей
деятельности);
 ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,
структурировать текст;
 устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
 резюмировать главную идею текста;
 преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать
текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный,
информационный);
 критически оценивать содержание и форму текста.
9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной
ориентации. Обучающийся сможет:
 определять свое отношение к природной среде;
 анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых
организмов;
 проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
 прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на
действие другого фактора;
 распространять экологические знания и участвовать в практических делах по
защите окружающей среды;
 выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели,
проектные работы.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей
и других поисковых систем. Обучающийся сможет:
 определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
 осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами,
словарями;
 формировать множественную выборку из поисковых источников для
объективизации результатов поиска;
 соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные УУД
11.
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить
общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета
интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся
сможет:
 определять возможные роли в совместной деятельности;
 играть определенную роль в совместной деятельности;
 принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его
речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы,
теории;
 определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или
препятствовали продуктивной коммуникации;
 строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной

деятельности;
 корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь
выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом
эквивалентных замен);
 критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
 предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
 выделять общую точку зрения в дискуссии;
 договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с
поставленной перед группой задачей;
 организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
 устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные
непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания
диалога.
12.
Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью. Обучающийся сможет:
 определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые
средства;
 отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими
людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
 представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной
деятельности;
 соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в
соответствии с коммуникативной задачей;
 высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера
в рамках диалога;
 принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
 создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с
использованием необходимых речевых средств;
 использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения
смысловых блоков своего выступления;
 использовать
невербальные
средства
или
наглядные
материалы,
подготовленные/отобранные под руководством учителя;
 делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно
после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
13.
Формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:
 целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы,
необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
 выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для
передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с
условиями коммуникации;
 выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать
модель решения задачи;
 использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче
инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения
информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление,
написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

 использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
 создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.
Предметные результаты.
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни
и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.

1

 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в
задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и
квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать
изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни.
История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
2


выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать
признаки делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое,

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость,
время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так
и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного
смысла дроби;


осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при
решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
участков прямоугольной формы, объемы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.
3


Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,
арифметический квадратный корень;

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений
и решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

распознавать рациональные и иррациональные числа;

сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Тождественные преобразования

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;

выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;

использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и
выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

понимать смысл записи числа в стандартном виде;

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство,
неравенство, решение неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к
линейным;

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих
в других учебных предметах.
Функции

Находить значение функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;

определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее
положению на координатной плоскости;

по графику находить область определения, множество значений, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции;


строить график линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);

определять приближенные значения координат точки пересечения графиков
функций;

оперировать
на
базовом
уровне
понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания,
области положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей

Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности
случайного события, комбинаторных задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных
событий;

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или
уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с
целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;


решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче
величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;

применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
 применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной
жизни.
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
Геометрические преобразования
 Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать движение объектов в окружающем мире;
 распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости;
 определять приближенно координаты точки по ее изображению на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 использовать векторы для решения простейших задач на определение
скорости относительного движения.
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
 Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях
Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать4 понятиями: определение, теорема, аксиома,
множество, характеристики множества, элемент множества, пустое,
конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
включение, равенство множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью
кругов Эйлера;

определять
принадлежность
элемента
множеству,
объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания;

оперировать понятиями: высказывание, истинность и
ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над
высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел,
множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное
число,
квадратный
корень,
множество
действительных
чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального
числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов
рациональных вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
4

дроби;

 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной

 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с
использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с
целым отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,
умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов:
вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трехчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение
дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение,
умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в
натуральную и целую отрицательную степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях,
содержащих квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в
стандартном виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач
других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения,
решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения
(неравенства, системы уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с
помощью тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида
f  x  a ,
f  x 

g x ;

 решать уравнения вида x  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены
переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других
учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при
решении задач других учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной
задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства
или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной
задачи.
Функции
 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
 строить графики линейной, квадратичной функций, обратной
n

пропорциональности, функции вида: y  a 

k
, y
xb

x,y

3

x, y x

;

 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика
функции y=f(x) для построения графиков функций y  af  kx  b  c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две
точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной
данной прямой;
 исследовать функцию по ее графику;
 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
 оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по
их характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач
из других учебных предметов.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;

 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных
задач для построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к
одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от
требования к условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью
граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать
выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения
задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче,
исследовать полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения
двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов
как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на
движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на
основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять
эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,
концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с
обоснованием, используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя
блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач:
арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при
решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных
ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы
отсчета.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения
выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная
изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,
треугольник Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности
случайного события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества
вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по таблицам,
диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями геометрических фигур;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников
и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках
при решении задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности,
двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной
жизни.

Измерения и вычисления
 Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами.
Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении
многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют
вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади,
объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и
многоугольников)
вычислять
расстояния
между
фигурами,
применять
тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить
вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объемных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать
их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
Геометрические построения
 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному
описанию;
 свободно оперировать чертежными инструментами в несложных
случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные
методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие
исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в
реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть
приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия,
применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных
ситуациях окружающего мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
 применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов,
координаты на плоскости, координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на
число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол
между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять
полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между

точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения
задач;
 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на
вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
 выбирать изученные методы и их комбинации для решения
математических задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов
объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая,
геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая
линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач,
историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,
включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.
Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах

Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных
чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними
разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения,
распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов
выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих
степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,
10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение
практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,
основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического
выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических
действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и
его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы
нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных
дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные
десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение
пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух
чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего
арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному
проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с
процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль
числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве
рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в
одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на
совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор
вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости:
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых,
двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения
длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение
и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур
на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед,
призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.
Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на
Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи
чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.
Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
Почему

 1 1  1 ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные
системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
Содержание курса математики в 7–9 классах

Алгебра
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии.
Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат
суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя
за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный
трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений:
сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных
в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности
уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество
корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант
квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема,
обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: формулы для нахождения
корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости
от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и
квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении
уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида

f  x  a ,

f  x 

g  x .

Уравнения вида x  a .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.
Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический
метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:
использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись
решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический,
графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.
n

Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и
свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным
условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение
прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества
значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции y  k

. Гипербола.

x

Графики функций. Преобразование графика функции y  f ( x) для построения
графиков функций вида y  af  kx  b  c .
Графики функций y  a  k

xb

,

y

x,y

3

x, y x

.

Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей.
Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач
(геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые
диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей
реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.
Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
Независимые
события.
Умножение
вероятностей
независимых
событий.
Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в
жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число
сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом
равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с
применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных
случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства
математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников.
Выпуклые
и
невыпуклые
многоугольники.
Правильные
многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.

Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы.
Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности
для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки
подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения
объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие
построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к
прямой, угла, равного данному.
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие
преобразования.
Представление
о
метапредметном
понятии
«преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,
разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы
математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные
числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной
символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.
Абель, Э. Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты
на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль,
Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и
Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура
круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,
Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о
размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение
расстояния от Земли до Марса.

Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 класс
Тема
1. Натуральные
числа и шкалы.

Часы
15 часов

Виды учебной деятельности
Обозначение натуральных чисел. Отрезок, длина
отрезка. Треугольник. Плоскость, прямая, луч. Шкалы
и координаты. Меньше или больше.
Основная цель – систематизировать и обобщить
сведения о натуральных числах, полученные в
начальной школе; закрепить навыки построения и
измерения отрезков

2.Сложение
вычитание
натуральных
чисел.

и 21 час

Сложение натуральных чисел и его свойства.
Вычитание. Решение текстовых задач. Числовые и
буквенные выражения. Буквенная запись свойств
сложения и вычитания. Уравнение.
Основная цель – закрепить и развить навыки сложения
и вычитания натуральных чисел.

3. Умножение и
деление
натуральных
чисел.

27 часов

Умножение натуральных чисел и его свойства.
Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений.
Порядок выполнения действий. Степень числа.
Квадрат и куб числа.
Основная цель – закрепить и развить навыки
арифметических действий с натуральными числами

4. Площади и
объемы.

12 часов

Формулы. Площадь. Формула площади
прямоугольника. Единицы измерения площадей.
Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем
прямоугольного параллелепипеда.
Основная цель – расширить представление учащихся
об измерении геометрических величин на примере
вычисления площадей и объемов, систематизировать
известные им сведения об единице измерения.

5.
Обыкновенные
дроби

23 часа

Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби.
Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями .Деление и дроби. Смешанные числа.
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием
дроби в объеме, достаточном для введения десятичных

дробей.
6. Десятичные
дроби. Сложение
и вычитание
десятичных
дробей.

13 часов

7. Умножение и
деление
десятичных
дробей.

25 часов

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение
десятичных дробей. Сложение и вычитание
десятичных дробей. Приближённые значения чисел.
Округление чисел.
Основная цель – выработать умение читать,
записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби,
выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей на натуральные числа.
Деление десятичных дробей на натуральные числа.
Умножение десятичных дробей. Деление на
десятичную дробь. Среднее арифметическое.
Основная цель – выработать умение умножать и делить
десятичные дроби, выполнять задания на все действия
с натуральными числами и десятичными дробями

8. Инструменты
для вычислений
и измерений

18 часов

Инструменты для вычислений и измерений.
Микрокалькулятор. Начальные сведения о
калькуляторе. Проценты. Решение задач на
нахождение числа по его проценту. Угол. Прямой и
развернутый угол. Чертежный треугольник. Измерение
углов. Транспортир. Круговые диаграммы.
Основная цель – выработать навыки инструментальных
вычислений, навыки построения углов.

9. Повторение.

16 часов

Итого

170

Вычисления. Упрощение выражений. Формулы.
Решение текстовых задач. Уравнения. Решение задач с
помощью уравнений.
Основная цель – систематизация знаний, умений и
навыков

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
6 класс
Тема
1.Делимость
чисел.

Часы
20 часов

Виды учебной деятельности
1.В данной теме завершается изучение вопросов,
связанных с натуральными числами. Основное
внимание д. б. уделено знакомству с понятиями
«делитель» и «кратное», которые находят применение
при сокращении обыкновенных дробей и при их
приведении к общему знаменателю. Упражнения
полезно выполнять с опорой на таблицу умножения
прямым подбором.

2. Сложение и
вычитание
дробей с
разными
знаменателями.

22 часа

3. Умножение и
деление
обыкновенных
дробей.

30 часов

4. Отношения и
пропорции.

19 часов

2.Определенное внимание уделяется знакомству с
признаками делимости, понятием простого и
составного чисел. При их изучении целесообразно
формировать умения проводить простейшие
умозаключения, обосновывая свои действия ссылками
на определение, правило.
3.Уметь разложить число на простые множители.
1.Одним из важнейших результатов обучения является
усвоение основного свойства дроби, применяемого для
преобразования дробей: сокращения, приведения к
новому знаменателю. При этом рекомендуется
излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК.
Умение приводить дроби к общему знаменателю
используется для сравнения дробей.
2.При рассмотрении действий с дробями используют
правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми
знаменателями, понятие смешанного числа. Важно
обратить внимание на случай вычитания дроби из
целого числа. Что касается сложения и вычитания
смешанных чисел, которые не находят активного
применения в последующем изучении курса, то
учащиеся должны лишь получить представление о
принципиальной возможности выполнения таких
действий.
1.В этой теме завершается работа над формированием
навыков арифметических действий с обыкновенными
дробями. Навыки должны быть достаточно прочными,
чтобы учащиеся не испытывали затруднений в
вычислениях с рациональными числами, чтобы
алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли
стать в дальнейшем опорой для формирования умений
выполнять действия с алгебраическими дробями.
2.Расширение аппарата действий с дробями позволяет
решать текстовые задачи, в которых требуется найти
дробь от числа или число по данному значению его
дроби, выполняя соответственно умножение или
деление на дробь.
1.Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение
задач с помощью пропорции. Задачи на пропорции.
Масштаб. Формулы длины окружности и площади
круга. Шар.
2.Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное
свойство пропорции, так как оно находит применение
на уроках математики, химии, физики. В частности,
достаточное внимание должно быть уделено решению
с помощью пропорции задач на проценты.
3.Понятия о прямой и обратной пропорциональностях
величии можно сформировать как обобщение
нескольких конкретных примеров, подчеркнув при
этом практическую значимость этих понятий,
возможность их применения для упрощения решения
соответствующих задач.

5.
Положительные
и
отрицательные
числа.

13 часов

6. Сложение и
вычитание
положительных
и
отрицательных
чисел.

11 часов

7. Умножение и
деление
положительных
и
отрицательных
чисел.

12часов

8. Решение
уравнений.

15 часов

3.В данной теме даются представления о длине
окружности и площади круга. Соответствующие
формулы к обязательному материалу не относятся.
Рассмотрение геометрических фигур завершается
знакомством с шаром.
1.Целесообразность введения отрицательных чисел
показывается на содержательных примерах. Учащиеся
должны научиться изображать числа на координатной
прямой с тем, чтобы она могла служить наглядной
основой для правила сравнения чисел, сложения и
вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.
2.Специальное внимание должно быть уделено
вводимого здесь понятия модуля числа, прочное
знание которого необходимо для формирования
умения сравнивать отрицательные числа, а в
дальнейшем для овладения и алгоритмами
арифметических действий с положительными и
отрицательными числами.
Действия с отрицательными числами вводятся на
основе представлений об изменении величин:
сложение и вычитание чисел иллюстрируется
соответствующими перемещениями точек числовой
оси. При изучении данной темы целенаправленно
отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при
выполнении действий с целыми и дробными числами.
1.Навыки умножения и деления положительных и
отрицательных чисел отрабатывается сначала при
выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с
навыками сложения и вычитания при вычислении
значений числовых выражений.
2.При изучении данной темы учащиеся должны
усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в
десятичную достаточно разделить числитель на
знаменатель. В каждом конкретном случае они должны
знать, в какую десятичную дробь обращается данная
обыкновенная дробь – конечную или бесконечную.
При этом необязательно акцентировать внимание на
том, что бесконечная дробь оказывается
периодической. Учащиеся должны знать
представление в виде десятичной дроби таких дробей,
как ½, ¼, 1/5,1/20.
1.Преобразование буквенных выражений путем
раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых
отрабатывается в той степени, в которой они
необходимы для решения несложных уравнений.
2.Введение арифметических действий над
отрицательными числами позволяет ознакомить
учащихся с общими приемами решения линейных
уравнений с одним неизвестным.

9. Координаты
на плоскости.

13 часов

10. Повторение.
Решение задач.
Итого

15 часов

1.Учащиеся должны научиться распознавать и
изображать перпендикулярные и параллельные
прямые. Основное внимание следует уделить
отработке их построения с помощью линейки и
угольника, не требуя точных определений.
2.Основным результатом знакомства учащихся с
координатной плоскостью должны явиться знание
порядка записи координат точек плоскости и их
знаний, умения построить координатные оси, отметить
точку по заданным ее координатам, определить
координаты точки, отмеченной на координатной
плоскости.
3.Формированию вычислительных и графических
умений способствует построение столбчатых
диаграмм. При выполнении соответствующих
упражнений найдут применение изученные ранее
сведения о масштабе и округлении чисел.
Основная цель – систематизация знаний, умений и
навыков

170

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ
№
1.

Название раздела, тема
Повторение

2.

Алгебраические выражения.
Числовые выражения.
Алгебраические выражения.
Алгебраические равенства.
Формулы. Свойства
арифметических действий.
Правила раскрытия скобок.

3.

Уравнения с одним
неизвестным.
Уравнение и его корни.
Решение уравнений с одним
неизвестным, сводящихся к
линейным.
Решение задач с помощью
уравнений.

Основные виды
деятельности
Повторение курса математики
6 класса.
Формирование у учащихся
способов решения числовых
выражений, упрощения
алгебраических выражений.
Формирование у учащихся
понятий математического
языка: цифра, буква, рисунок,
график, алгоритм.
Формирование у учащихся
понятий словесной,
алгебраической и графической
математической модели.
Формирование у учащихся
понятий математического
языка: цифра, буква, рисунок,
график, алгоритм. Устный
опрос по теоретическому
материалу. Проектирование
выполнения домашнего
задания.

Количество
часов
3
10

8

4.

5.

6.

Одночлены и многочлены.
Степень с натуральным
показателем.
Свойства степени с натуральным
показателем.
Одночлен. Стандартный вид
одночлена.
Умножение одночленов.
Многочлены.
Приведение подобных членов.
Сложение и вычитание
многочленов. Умножение
многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на
многочлен.
Деление одночлена и
многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на
множители.
Вынесение общего множителя за
скобки. Способ группировки.
Формула разности квадратов
Квадрат суммы. Квадрат
разности.
Применение нескольких
способов разложения
многочлена на множители.

Формирование у учащихся
понятий словесной,
алгебраической и графической
математической модели.
Выполнение познавательных
заданий по УМК для
закрепления материала.
Комментированное
выставление оценок

17

Формирование у учащихся
понятий словесной,
алгебраической и графической
математической модели.
Выполнение познавательных
заданий по УМК для
закрепления материала.
Комментированное
выставление оценок

18

Алгебраические дроби.
Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему
знаменателю.
Сложение и вычитание
алгебраических дробей.
Умножение и деление
алгебраических дробей.
Совместные действия над
алгебраическими дробями.

Формулируют понятие
алгебраической дроби.
Используют эквивалентные
представления дробных чисел
при их сравнении, при
вычислениях. Выполняют
вычисления с
алгебраическими дробями.
Работа с учебником, решение
задач
Формулируют, записывают с
помощью букв основное
свойство дроби. Сокращают
алгебраические дроби;
правильно оформляют работу,
аргументируют своё решение,
выполняют своё задание,
соответствующее знаниям.
Вычисляют выражения,
содержащие дробную форму
записи; классифицируют и
проводят сравнительный
анализ, рассуждают и
обобщают, аргументировано

16

7.

Линейная функция и её
график.
Прямоугольная система
координат на плоскости.
Функция. Функция y=kx и ее
график. Линейная функция и ее
график.

отвечают на вопросы
собеседников.
индивидуальный контроль
Формулируют правила
приведения алгебраических
дробей к общему знаменателю.
Упрощают выражения
наиболее рациональным
способом; развернуто
обосновывают своё решение.
Формируют представление о
выполнении сложения и
вычитания алгебраических
дробей. Самостоятельно
выбирают рациональный
способ преобразования
рациональных выражений,
решают рациональные
уравнения способом
освобождения от знаменателя,
решают практические и
прикладные задачи, составляя
математическую модель
реальной ситуации.
Фронтальная работа,
групповая работа
Формулируют правила
умножения и деления
алгебраических дробей.
Упрощают выражения;
приводят примеры, подбирают
аргументы, формулируют
выводы; отбирают
необходимую для решения
учебных задач информацию.
Формулируют понятия
9
прямоугольной системы
координат, координатной
плоскости, компоненты
системы координат: абсцисса и
ордината, их функциональное
значение. Рассуждают,
обобщают, аргументировано
отвечают на вопросы
собеседников. Фронтальная
работа, групповая работа
Формулируют понятия:
независимая переменная,
функциональная зависимость,
функция, график функции.
Рассматривают разные
способы задания функции.

8.

Система двух уравнений с
двумя неизвестными.
Системы уравнений.
Способ подстановки.
Способ сложения.
Графический способ решения.
Решение задач с помощью
систем уравнений.

Определяют принадлежность
точек графику аналитически и
практически с помощью
графика; вычисляют
функциональные зависимости
графиков реальных ситуаций.
Формулируют понятие прямой
пропорциональности,
коэффициента
пропорциональности;
осваивают примеры прямых
зависимостей в реальных
ситуациях; Работа с
учебником, решение задач
Расположение графика прямой
пропорциональности в системе
координат. Знакомятся с
понятием обратной
пропорциональности;
рассуждают, анализируют,
осваивают примеры обратных
зависимостей в реальных
ситуациях. Фронтальная
работа, групповая работа
Читают, анализируют,
осваивают понятия линейная
функция, график линейной
функции, угловой
коэффициент; расположение
графика линейной функции в
системе координат.
Составляют таблицы значений,
находят значения линейной
функции при заданном
значении аргумента, строят
графики линейных функций
при различных значениях
углового коэффициента.
Определяют взаимное
расположение графиков по
виду линейных функций.
Формируют понятия
13
уравнение первой степени с
двумя неизвестными; решение
уравнения с двумя
неизвестными; система двух
линейных уравнений с двумя
неизвестными; решение
системы двух уравнений с
двумя неизвестными.
Определяют, является ли пара
чисел решением линейного

9.

Введение в комбинаторику.
Исторические комбинаторные
задачи. Различные комбинации
из трех элементов.
Таблица вариантов и формула
произведения.
Подсчет вариантов с помощью
графов.

Итого

уравнения с двумя
неизвестными.
Формируют понятия способа
подстановки при решении
системы уравнений; читают,
анализируют алгоритм
использования способа
подстановки при решении
систем
уравнений с двумя
переменными; применяют
данный алгоритм при решении
систем уравнений. Формируют
деятельностные способности к
структурированию и
систематизации изучаемого
предметного содержания
Формируют понятия способа
сложения при решении
системы уравнений; читают,
анализируют алгоритм
использования способа
сложения при решении систем
уравнений с двумя
переменными; применяют
данный алгоритм при решении
систем уравнений. Формируют
деятельностные способности к
структурированию и
систематизации изучаемого
предметного содержания
Извлечение информации
из 8
таблиц и диаграмм, выполнение
вычислений
по
табличным
данным.
Определение по диаграммам
наибольших и наименьших
значений, сравнение величины.
Представление информации в
виде таблиц, столбчатых и
круговых диаграмм, в том
числе с помощью компьютерных программ.
Приведение примеров
числовых данных (цена, рост,
время на дорогу и т. д . )
102

№
1
2

3

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС
Название раздела, тема
Основные виды
Количество
деятельности
часов
Вводное повторение
2
Неравенства
Формулирование и
Числовые неравенства
19
доказательства свойств
и их свойства.
Почленное сложение и числовых неравенств.
умножение
числовых Описывание множество
неравенств.
Строгие
и действительных чисел.
нестрогие
неравенства. Использование в письменной
Неравенство
с
одной математической речи
переменной.
Числовые обозначения и графические
промежутки. Решение систем изображения числовых
неравенств.
Модуль множеств, теоретикомножественную символику
(абсолютная величина) числа.
Приближенные значения
11
Нахождение десятичных
Приближенное
значение
величин.
Погрешность приближений рациональных
приближения.
Округление чисел, погрешности
чисел.
Абсолютная
и приближения; нахождение и
относительная
погрешность. сравнение точности
Стандартный
вид
числа. приближений разных величин.
Выделение
множителя
– Решение задач на округление
степени 10 в записи числа. чисел. Выполнение действий с
Прикидка и оценка результатов приближенными значениями и
оценка точности результатов.
вычислений.

4

Квадратные корни
14
Арифметический квадратный Доказательство свойств
корень
из
числа. арифметических квадратных
Действительные
числа. корней; применение их к
Понятие об иррациональном преобразованию выражений.
числе.
Десятичные
Вычисление
значения
приближения иррациональных выражений, содержащих квадчисел. Квадратный корень из ратные корни; выражение
степени, произведения, дроби. переменных
из
Преобразование
выражений, геометрических и физических
содержащих квадратные корни: формул.
умножение, деление, вынесение
множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак
корня

5

Квадратные уравнения
Квадратное уравнение
Формулирование понятия
и его корни
Неполные
квадратные квадратного уравнения,
уравнения.
Дискриминант неполного квадратного
квадратного
уравнения. уравнения, дискриминанта
Формула корней квадратного Использование формул

21

уравнения. Теорема Виета.
Теорема, обратная теореме
Виета. Решение квадратных
уравнений:
формулы для
нахождения
корней,
графический метод решения,
разложение на множители,
подбор
корней
с
использованием
теоремы
Виета.
Метод
выделения
полного квадрата

нахождения корней при
решении квадратного
уравнения, теоремы Виета.
Применение различных
способов решения линейных,
квадратных уравнений, а
также уравнений, сводящиеся
к ним. Исследование
квадратного уравнения по
дискриминанту и
коэффициентам.
Распознавание линейных и
квадратных уравнений.

6

Квадратичная
Функция
Способы
задания
функции. Свойства функций.
Функция y=x2, y=ax2, ее график
и свойства.
Функция y=ax2 +bx + c.
Построение
графика
квадратичной
функции.
Парабола.

функция
Вычисление
значения
функций,
заданных
формулами
(при
необходимости использовать
калькулятор);
составление
таблицы значений функций.
Построение
по
точкам
графиков функций. Описание
свойств функций на основе их
графического представления.

17

7

Квадратные неравенства
Квадратное неравенство Распознавать линейные и
и его решение. Решение квадратные
неравенства.
квадратных
неравенств: Решение
квадратных
использование
свойств
и неравенств.
Использование
графика
квадратичной свойств
и
графика
функции, метод интервалов. квадратичной функции, метод
Запись решения квадратного интервалов
при решении
неравенства.
квадратного
неравенства.
Запись решения квадратного
неравенства.
Повторение
Итого

11

8

№
1

7
102

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ 9 КЛАСС
Название раздела, тема
Основные виды деятельности
Количе
ство
часов
Повторение курса алгебры 8 класс
5

Квадратные корни. Квадратные
уравнения. Неравенства с одной
переменной. Квадратные
неравенства. Квадратичная
функция, её свойства и график.
2

Степень с рациональным показателем
Свойства степеней с целым
показателем. Свойства степеней с
рациональным показателем
Определение и свойства
арифметического корня n-й степени.
Возведение в степень числового
неравенства

3

4

5

Выполнять
упражнения
из
разделов курса 8 класса: решать
квадратные
уравнения
и
неравенства, задачи с помощью
квадратных уравнений, строить
график квадратичной функции

Степенная функция
Понятие степенной функции.
Область
определения
функции.
Возрастание и убывание функции.
Четность и нечетность функции.
Степенные функции с натуральным
показателем и их графики. Графики
функций: корень квадратный, корень
кубический,
модуль,
гипербола.
Уравнения
и
неравенства,
содержащие степень. Использование
графиков функций для решения
уравнений и систем.

Находить значение степени с целым
показателем при конкретных значениях
основания и показателя степени и
применять
свойства
степени
для
вычисления
значений
числовых
выражений и выполнения простейших
преобразований.

Находить область определения функции;
строить графики степенной функции при
различных значениях показателя;
описывать по графику свойства
функции. по формуле определять
четность и нечетность функции,
приводить примеры этих функций;

16

строить график функции y =
,
описывать свойства функции;
использовать свойства степенной
функции при решении различных
уравнений и неравенств, решать
иррациональное уравнение.

Прогрессии
Числовая
последовательность.
Примеры
числовых
последовательностей. Бесконечные
последовательности.
Арифметическая прогрессия и ее
свойства.
Геометрическая
прогрессия. Формула общего члена и
суммы
n
первых
членов
арифметической и геометрической
прогрессий.
Случайные события
Примеры решения комбинаторных
задач: перебор вариантов, правило
умножения. Понятие события,
частота события, вероятность
случайного события

11

14
Решать задачи на нахождение
неизвестного
члена
арифметической и геометрической
прогрессии, проверять является ли
данное число членом прогрессии,
находить сумму n первых членов
прогрессии.

10
Заполнять и оформлять таблицы,
отвечать на вопросы с помощью таблиц;
решать вероятностные задачи с
помощью комбинаторики; применять
правило геометрической вероятности
при решении задач.

6

7

8

Случайные величины
Таблицы
распределения
значений
случайной
величины.
Наглядное
представление
распределения случайной величины:
полигон
частот,
диаграммы
круговые, линейные, столбчатые,
гистограмма.
Генеральная
совокупность
и
выборка.
Репрезентативная
выборка.
Характеристики выборки: размах,
мода,
медиана,
среднее.
Представление о законе нормального
распределения.
Множества. Логика
Понятие множества. Объединение и
пересечение множеств.
Высказывания. Теоремы

Повторение курса алгебры
Выражения и их преобразования.
Уравнения и системы уравнений.
Неравенства и системы неравенств.
Текстовые задачи.
Функции и графики.
Арифметическая и геометрическая
прогрессии

История математики

Составлять
по
задаче
таблицы
распределения данных находить размах,
моду, медиану совокупности значений,
среднее значение случайной величины.

12

10
Находить на числовом множестве
разность множеств, дополнение до
множества, пересечение и объединение
множеств; сформулировать
высказывание, находить множество
истинности предложения, определять,
истинно или ложно высказывание;
находить расстояние между двумя
точками, записывать уравнение
окружности с заданным центром и
радиусом; записывать уравнение прямой,
проходящей через заданные точки;
устанавливать взаимное расположение
прямых; с помощью графической
иллюстрации определить фигуру,
заданную системой уравнений.

24
Выполнять арифметические действия,
сочетая устные и письменные приемы,
находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным
показателем; проводить по известным
формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих
степени, радикалы; вычислять значения
числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки
и преобразования; решать линейные,
квадратные, рациональные уравнения и
неравенства, их системы; составлять
уравнения и неравенства по условию
задачи; использовать для приближённого
решения уравнений и неравенств
графический метод; изображать на
координатной плоскости множества
решений простейших уравнений,
неравенств и их систем; составлять
уравнения и неравенства по условию
задачи.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и
навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая
программа и М.В. Келдыш.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа
Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей:
страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли,
А.Н.Колмогоров.
Итого

№

1.

2.

102

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС
Название раздела, тема
Основные виды деятельности
Коли
честв
о
часов
Формулирование определения и
Начальные геометрические
10
иллюстрирование понятия отрезка,
сведения
Прямая и отрезок. Луч и
луча; угла, прямого, острого, тупого и
угол. Сравнение отрезков и
развернутого углов; вертикальных и
углов. Измерение отрезков.
смежных углов; биссектрисы угла.
Измерение углов.
.
Перпендикулярные прямые.
Решение задач.
Формулирование определения
Треугольники.
17
Первый признак равенства
прямоугольного, остроугольного,
треугольников.
тупоугольного, равнобедренного,
Медианы, биссектрисы и
равностороннего треугольников.
высоты треугольника.
Моделирование высоты, медианы,
Второй и третий признаки
биссектрисы, средней линии
равенства треугольников.
треугольника; распознавание и изобраЗадачи на построение.
жение их на чертежах и рисунках.
Формулирование определения равных
треугольников. Формулирование и
доказательство теоремы о признаках
равенства треугольников.
Объяснение и иллюстрирование
неравенство треугольника.
Формулирование и доказательство
теоремы о свойствах и признаках
равнобедренного треугольника,
соотношениях между сторонами и
углами треугольника, сумме углов
треугольника, внешнем угле
треугольника, о средней линии
треугольника.
Формулирование определение равных
треугольников. Формулирование и
доказательство теоремы о признаках
равенства треугольников.
Объяснение неравенства
треугольника. и иллюстрация его.

3.

Параллельные прямые.
Признаки параллельности
двух прямых. Аксиома
параллельных прямых.
Решение задач.

Формулирование определения
параллельных прямых; углов,
образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей;
перпендикулярных прямых;
перпендикуляра и наклонной к
прямой; серединного перпендикуляра
к отрезку; распознавание и
изображение их на чертежах и
рисунках. Формулирование аксиомы
параллельных прямых.

13

4.

Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Сумма углов треугольника.
Сумма углов треугольника.
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Прямоугольные
треугольники.
Построение треугольника по
трем элементам.

Формулируют теорему о сумме углов
треугольника; умеют находить углы
треугольника; внешний угол;
доказывают теорему; применяют
полученные знания при решении
задач. Анализируют и осмысливают
текст задачи, моделируют условие с
помощью схем и рисунков; строят
логическую цепочку рассуждений;
выполняют самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие условию.
Распознают на чертежах, изображают
прямоугольный, остроугольный,
тупоугольный треугольники.
Объясняют и иллюстрируют
неравенство треугольника.
Формулируют и доказывают теоремы
о соотношениях между сторонами и
углами треугольника, сумме углов
треугольника, внешнем угле
треугольника. Анализируют и
осмысливают текст задачи,
моделируют условие с помощью схем
и рисунков; строят логическую
цепочку рассуждений; выполняют
самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию.

19

5.

Итого

№

1
2

3

Повторение.
Прямоугольный
треугольник. Повторение.
Отрезки. Углы.
Перпендикулярные прямые
Повторение. Признаки
равенства треугольников.
Повторение. Параллельные
прямые.
Повторение. Соотношения
между сторонами и углами
треугольников

Анализируют и осмысливают текст
задачи, моделируют условие с
помощью схем и рисунков; строят
логическую цепочку рассуждений;
выполняют самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие условию.
Обобщают и систематизируют знания
по пройденным темам и используют
их при решении примеров и задач.

9

Выбирают, сопоставляют и
обосновывают способы решения
задачи. Структурируют знания .
Обмениваются знаниями между
членами группы для принятия
эффективных совместных решений

68

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС
Название раздела, тема
Основные виды деятельности
Коли
честв
о
часов
Вводное повторение
2
Четырехугольники
13
Формулирование
определения
Многоугольники
Многоугольник,
его параллелограмма, прямоугольника,
ромба,
трапеции,
элементы и его свойства. квадрата,
Распознавание
некоторых равнобедренной и прямоугольной
многоугольников. Выпуклые и трапеции, средней линии трапеции;
невыпуклые многоугольники. распознавание и изображение их на
чертежах и рисунках.
Четырехугольники.
Формулирование
и
Параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат, доказательство теоремы о свойствах
признаках
параллелограмма,
трапеция,
равнобедренная и
трапеция. Свойства и признаки прямоугольника, квадрата, ромба,
параллелограмма,
ромба, трапеции.
прямоугольника,
квадрата. Построение четырёхугольников.
Осевая
и
центральная Моделирование условия задачи с
помощью чертежа или рисунка,
симметрия
проведение дополнительны
построений в ходе решения.
Площадь
14
Понятие
площади Объяснение и иллюстрация понятия
многоугольника.
Площади равновеликих и равносоставленных

прямоугольника,
фигур.
параллелограмма,
Выведение формул
площадей
треугольника,
трапеции. прямоугольника, параллелограмма,
Теорема Пифагора. Формула треугольника
и
трапеции.
Герона
Нахождение площади многоугольника разбиением на треугольники и
четырехугольники.
Доказательство теоремы Пифагора
и её применение при решении задач.
Подобные треугольники
19
Пропорциональные
Формулирование
определения
отрезки.
Определение пропорциональных
отрезков,
подобных
треугольников. подобных треугольников.
Отношение
площадей
Формулирование
и
подобных
треугольников. доказательство теорем о признаках
Признаки
подобия подобия треугольников. Решение
треугольников.
Применение задач на применение подобия
подобия
к
доказательству треугольников.
теорем и решению задач.
Соотношения между сторонами
и
углами
прямоугольного
треугольника
Окружность
17
Касательная к окружности.
Формулирование
определения
Взаимное расположение
понятий, связанных с окружностью,
прямой и окружности.
центрального и вписанного углов,
Центральные и вписанные
секущей
и
касательной
к
углы. Градусная мера дуги
окружности, углов, связанных с
окружности. Теорема о
окружностью.
вписанном угле. Четыре
Формулирование
и
замечательные точки
доказательство теоремы о вписантреугольника. Свойства
ных углах, углах, связанных с
биссектрисы угла. Свойства
окружностью.
серединного перпендикуляра к
Изображение, распознавание и
отрезку. Теорема о пересечении описывание
взаимного
высот треугольника. Вписанная расположения
прямой
и
и описанная окружности.
окружности.
Повторение
3
Итого
68

4

5

6

№

1

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАСС
Название раздела, тема
Основные виды деятельности
Коли
честв
о
часов
Векторы. Метод координат.
22
Понятие вектора. Длина (модуль) Формулирование определения и
вектора. Координаты вектора. иллюстрация понятия вектора,
Равенство векторов. Операции длины
(модуля)
вектора,
над векторами: умножение на коллинеарных векторов, равных
число, сложение, разложение векторов. Вычисление длины и
вектора по двум неколлинеарным координаты вектора. Нахождение

векторам. Простейшие задачи в
координатах.
Уравнение
окружности
и
прямой.
Применение
векторов
и
координат при решении задач.

2

3

4

5

6
7

угла между векторами.
Выполнение операции над векторами.
Выполнение проектов по темам
использования векторного метода
при решении задач на вычисления
и доказательства
Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла.
Применять тригонометрический
Теоремы синусов и косинусов.
аппарат при решении
Решение треугольников.
геометрических задач.
Скалярное произведение векторов
и его применение в
геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники.
Решать задачи с помощью
Вписанные и описанные
описанной окружности.
окружности
правильного многоугольника.
Длина окружности. Площадь
круга.
Движения
Отображение плоскости на себя.
Построение образов точек.
Понятие движения. Осевая и
Прямых. Отрезков, треугольников
центральная симметрии.
при осевой и центральной
Параллельный перенос. Поворот. симметриях. Параллельном
Наложения и движения.
переносе, повороте.
Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии.
Распознавание многогранников
Геометрические тела и
поверхности. Многогранники:
призма, параллелепипед,
пирамида. Формулы для
вычисления их объемов. Тела и
поверхности вращения: цилиндр,
конус, сфера, шар. Формулы для
вычисления их площадей
поверхностей и объемов.
Об аксиомах стереометрии
Повторение. Решение задач.
Итого

17

11

7

7

2
2
68

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)