Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 24 п. Сосновка
Принято с пролонгацией

УТВЕРЖДЕНО

Педагогическим советом

Директор МАОУ СОШ № 24

Протокол № 1.
от «28» августа

О.А.Глухова
2020 г.

Приказ от 31.08. 2020 г. № 174-д

Основная общеобразовательная программа
основного общего образования
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
ФГОС СОО

«МАТЕМАТИКА»
10 - 11 класс

ГО Карпинск
2020

I.1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Математика модуль «Алгебра и начала математического анализа»

РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРЕДМЕТА

Углубленный уровень
Выпускник научится
Выпускник получит возможность научиться
Для успешного продолжения образования
Для обеспечения возможности успешного
по специальностям, связанным с прикладным
продолжения образования по специальностям,
использованием математики
связанным с осуществлением научной и
исследовательской деятельности в области
математики и смежных наук

ОБУЧАЮЩИЙСЯ НАУЧИТСЯ

ОБУЧАЮЩИЙСЯ ПОЛУЧИТ ВОЗМОЖНОСТЬ НАУЧИТЬСЯ
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Элементы теории множеств и математической логики
- Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент
Оперировать понятием определения, основными видами определений,
множества, подмножество, пересечение, объединение и разность
основными видами теорем;
множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок,
- понимать суть косвенного доказательства;
интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое
- оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
представление множеств на координатной плоскости;
- применять метод математической индукции для проведения
- задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
рассуждений и доказательств и при решении задач.
- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай
- использовать теоретико-множественный язык и язык логики для
общего утверждения, контрпример;
описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
- проверять принадлежность элемента множеству;
учебных предметов
- находить пересечение и объединение множеств, в том числе
представленных графически на числовой прямой и на координатной
плоскости;
- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества на координатной прямой и на
координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
- проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной
жизни, при решении задач из других предметов
------1 Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства(признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя
одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Числа и выражения
- Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество
- Свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная - понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число,
- владеть основными понятиями теории делимости при решении
множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени
стандартных задач
n, действительное число, множество действительных чисел,
- иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
- свободно выполнять тождественные преобразования
действительных чисел;
тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
- понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
- владеть формулой бинома Ньютона;
системами записи чисел;
- применять при решении задач теорему о линейном представлении
- переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в
НОД;
другую;
- применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
- доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения - применять при решении задач Малую теорему Ферма;
при выполнении вычислений и решении задач;
- уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
- выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с
- применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и
заданной точностью;
сумма делителей, функцию Эйлера;
- сравнивать действительные числа разными способами;
- применять при решении задач цепные дроби;
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной
- применять при решении задачмногочлены с действительными и
дроби, числа, записанные с использованием арифметического
целыми коэффициентами;
квадратного корня, корней степени больше 2;
- владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и
- находить НОД и НОК разными способами и использовать их при
применять их при решении задач;
решении задач;
- применять при решении задач Основную теорему алгебры;
- выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
- применять при решении задач простейшие функции комплексной
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
переменной как геометрические преобразования
- выполнять стандартные тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных вычислений,
используя разные способы сравнений;
- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин
с использованием разных систем измерения;
- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из других учебных предметов
Уравнения и неравенства
- Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство,
- Свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и
равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся
логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и

следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;
- решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
- овладеть основными типами показательных, логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными
методами их решений и применять их при решении задач;
- применять теорему Безу к решению уравнений;
- применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени
выше второй;
- понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
- владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе
дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные
выражения;
- решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с
параметрами алгебраическим и графическим методами;
- владеть разными методами доказательства неравенств;
- решать уравнения в целых числах;
- изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями,
неравенствами и их системами;
- свободно использовать тождественные преобразования при решении
уравнений и систем уравнений
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении
задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при
решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении
задач других учебных предметов;
- составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при
решении задач других учебных предметов;
- составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие
реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;
- использовать программные средства при решении отдельных классов

неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
- свободно решать системы линейных уравнений;
- решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
- применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского,
Бернулли;
- иметь представление о неравенствах между средними степенными

уравнений и неравенств

Функции
- Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и
- Владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении
значение функции, область определения и множество значений функции, задач;
график зависимости, график функции, нули функции, промежутки
- применять методы решения простейших дифференциальных уравнений
знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
первого и второго порядков
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и
нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
- владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь
применять свойства степенной функции при решении задач;
- владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их
графики и уметь применять свойства показательной функции при
решении задач;
- владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь
применять свойства логарифмической функции при решении задач;
- владеть понятиями тригонометрические функции; строить их
графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при
решении задач;
- владеть понятием обратная функция; применять это понятие при
решении задач;
- применять при решении задач свойства функций: четность,
периодичность, ограниченность;
- применять при решении задач преобразования графиков функций;
- владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
- применять при решении задач свойства и признаки арифметической и
геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач
свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и
т.п.);
- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической
ситуации;.
- определять по графикам простейшие характеристики периодических
процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда,

период и т.п.)

Элементы математического анализа
- Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и - Свободно владеть стандартным аппаратом математического
уметь применять его при решении задач;
анализа для вычисления производных функции одной переменной;
- применять для решения задач теорию пределов;
- свободно применять аппарат математического анализа для
- владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые
исследования функций и построения графиков, в том числе исследования
последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и
на выпуклость;
бесконечно малые последовательности;
- оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
- владеть понятиями: производная функции в точке, производная
- овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и
функции;
его простейших применениях;
- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
- оперировать в стандартных ситуациях производными высших
- исследовать функции на монотонность и экстремумы;
порядков
- строить графики и применять к решению задач, в том числе с
- уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
параметром;
- уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
- владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять
- уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения
его при решении задач;
уравнений, вычисления определенного интеграла);
- владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
- уметь применять приложение производной и определенного интеграла
- применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения
к решению задач естествознания;
задач.
- владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
и уметь исследовать функцию на выпуклость
- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и
других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
- интерпретировать полученные результаты
Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов
- Оперировать основными описательными характеристиками числового
- Иметь представление о центральной предельной теореме;
набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
- иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и
- оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и
линейной регрессии;
произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе
- иметь представление о статистических гипотезах и проверке
подсчета числа исходов;
статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне
- владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять
значимости;
при решении задач;
- иметь представление о связи эмпирических и теоретических
- иметь представление об основах теории вероятностей;
распределений;
- иметь представление о дискретных и непрерывных случайных
- иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном
величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
дереве;
- иметь представление о математическом ожидании и дисперсии
- владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро,
случайных величин;
степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении
- иметь представление о совместных распределениях случайных величин; задач;
- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения
- иметь представление о деревьях и уметь применять при решении

вероятностей;
- иметь представление о нормальном распределении и примерах
нормально распределенных случайных величин;
- иметь представление о корреляции случайных величин.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
- выбирать методы подходящего представления и обработки данных

задач;
- владеть понятием связность и уметь применять компоненты
связности при решении задач;
- уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
- иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь
представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
- владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их
применять при решении задач;
- уметь применять метод математической индукции;
- уметь применять принцип Дирихле при решении задач
Текстовые задачи
- Решать разные задачи повышенной трудности;
- Уметь решать разные задачи повышенной трудности;
- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения
- уметь анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод
задачи, рассматривая различные методы;
решения задачи, рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения - уметь строить модель решения задачи, проводить доказательные
при решении задачи;
рассуждения при решении задачи;
- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий,
- владеть методами решения задач, требующих перебора вариантов,
выбора оптимального результата;
проверки условий, выбора оптимального результата
- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в
другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать практические задачи и задачи из других предметов
История и методы в математики
- Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитии
Применять математические знания к исследованию окружающего мира
науки:
(моделирование физических процессов, задачи экономики).
- понимать роль математики в развитии России;
- использовать основные методы доказательства, проводить
доказательства и выполнять опровержения;
- применять основные методы решения математических задач;
- на основе математических закономерностей в природе характеризовать
красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
- применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач;
- пользоваться прикладными программами и программами символьных
вычислений для исследования математических объектов.

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
– критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
– готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения;
– навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
– эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
– осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности
как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общественных проблем.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1. Регулятивные УУД:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей,
основываясь на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные УУД:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе
новые (учебные и познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов
действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности
3. Коммуникативные УУД:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами),

подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
I.2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Математика модуль «Геометрия».

РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРЕДМЕТА

ОБУЧАЮЩИЙСЯ НАУЧИТСЯ

Углубленный уровень
Выпускник научится
Выпускник получит возможность научиться
Для успешного продолжения образования
Для обеспечения возможности успешного
по специальностям, связанным с прикладным
продолжения образования по специальностям,
использованием математики
связанным с осуществлением научной и
исследовательской деятельности в области
математики и смежных наук

ОБУЧАЮЩИЙСЯ ПОЛУЧИТ ВОЗМОЖНОСТЬ НАУЧИТЬСЯ
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Геометрия
- Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении
- Иметь представление об аксиоматическом методе;
математических рассуждений;
- владеть понятием геометрические места точек в пространстве и
- самостоятельно формулировать определения геометрических фигур,
уметь применять их для решения задач;
выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических
- уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных
фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или
углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного
конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в
угла;
несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
- владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь
- исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать,
применять его при решении задач;
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на
- иметь представление о двойственности правильных многогранников;
чертежах;
- владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и
- решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях,
применять их при построении сечений многогранников методом
когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять
проекций;
необходимые для решения задачи дополнительные построения,
- иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути
исследовать возможность применения теорем и формул для решения
на поверхности многогранника;
задач;
- владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь

- уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
- владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида,
тетраэдр;
- иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и
уметь применять их при решении задач;
- уметь строить сечения многогранников с использованием различных
методов, в том числе и метода следов;
- иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и
уметь находить угол и расстояние между ними;
- применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в
пространстве при решении задач;
- уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
- уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при
решении задач;
- владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их
проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при
решении задач;
- владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при
решении задач;
- владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять
его при решении задач;
- владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями,
перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства
параллелепипеда при решении задач;
- владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при
решении задач;
- владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной
пирамиды и уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
- владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь
применять его при решении задач;
- владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять
их при решении задач;
- иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи
на отношение площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять при решении задач;
- иметь представление о движениях в пространстве: параллельном
переносе, симметрии относительно плоскости, центральной
симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии,
уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о площади ортогональной проекции;
- иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять
свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
- иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь
применять их при решении задач;
- уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

- составлять с использованием свойств геометрических фигур
математические модели для решения задач практического характера и
задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и
интерпретировать результат
Векторы и координаты в пространстве
- Владеть понятиями векторы и их координаты;
- Находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных
- уметь выполнять операции над векторами;
координатами своих вершин;
- использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
- задавать прямую в пространстве;
- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками,
- находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
уравнение сферы при решении задач;
- находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в
- применять векторы и метод координат в пространстве при решении
системе координат
задач
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
– сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
– критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
– готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения;
– навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
– эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
– осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности
как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общественных проблемМЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Регулятивные УУД:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь
на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные УУД:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе
новые (учебные и познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных

источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов
действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные УУД:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами),
подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
II Содержание учебного предмета:
Математика (модуль «Алгебра и начала математического анализа»)
Углублённый уровень
Элементы теории множеств и математической логики
Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств.
Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера.
Счётные и несчётные множества. Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и
всеобщности. Алгебра выскзываний. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера.
Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция.
Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Числа и выражения
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами.
Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Радианная мера угла.
Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы
двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы.
Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и иррациональных выражений. Метод математической
индукции. Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма.

Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Основная теорема алгебры.
Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Уравнения и неравенства
Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений.
Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и
неравенств. Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств. Уравнения, системы уравнений с параметрами.
Неравенства с параметрами. Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения.
Решение уравнений в комплексных числах. Неравенства о средних. Неравенство Бернулли.
Функции
Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая
функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x].
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x, y = tg x,
y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число,
симметрия относительно координатных осей и начала координат.
Элементы математического анализа
Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции.
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций. Дифференцируемость функции.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в
физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения
с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении прикладных задач
на максимум и минимум. Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.
Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов
Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями.
Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий. Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события.
Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Вероятностное
пространство. Аксиомы теории вероятностей. Дискретные случайные величины и их распределения. Совместные распределения. Распределение
суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и
дисперсия суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному
закону (погрешность измерений, рост человека). Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в

науке, природе и обществе. Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Статистическая гипотеза.
Статистические критерии. Статистическая значимость. Проверка простейших гипотез. Основные понятия теории графов.
Математика (модуль «Геометрия»)
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контр примеров.
Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на
измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений
многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек
в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы
тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равно наклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы
задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда,
призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение
объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
III Тематическое планирование
Уровень
Предмет

10 класс

Алгебра и начала анализа
Геометрия

140
70

Углубленный
Количество часов
11 класс
140
70

Модуль «Алгебра и начала анализа»
Номер
параграфа

Содержание материала

Глава I. Алгебра 7—9 классов (повторение)
Множества
12
13
Логика

Количество
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)

10 класс
Строить отрицание предложенного высказывания. Находить множество
4
истинности
предложения с переменной. Понимать смысл записей, использующих
2
кванторы общности и существования.
2
Опровергать ложное утверждение, приводя контр пример. Использовать термины
«необходимо» и «достаточно».
Формулировать теорему, обратную данной, противоположную данной; теорему,
противоположную обратной. Понимать, в чём состоит суть доказательства
методом от противного

Глава II. Делимость чисел
1
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения
2
Деление с остатком
3
Признаки делимости
4
Сравнения

12
2
2
2
2

Применять свойства суммы, разности и произведения чисел при решении задач.
Находить остатки от деления различных числовых
выражений (в частности, степеней) на натуральные числа.
Доказывать свойства делимости на 3 и на 9. Демонстрировать применение
признаков и свойств делимости при решении задач.
Объяснять смысл понятия «сравнение» и теории сравнений.

5

Решение уравнений в целых числах
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 1

Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения
1
Многочлены от одного переменного
2
Схема Горнера
3
Многочлен P (x) и его корень. Теорема Безу
4
Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу
5
Решение алгебраических уравнений разложением на
Множители
6
Делимость двучленов xm ± am на x ± a
7
Симметрические многочлены
8
Многочлены от нескольких переменных
9
Формулы сокращённого умножения для старших
степеней. Бином Ньютона
10
Системы уравнений
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 2
Глава IV. Степень с действительным показателем
1
Действительные числа
2
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
3
Арифметический корень натуральной степени
4
Степень с рациональным и действительным
показателями
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 3
Глава V. Степенная функция
1
Степенная функция, её свойства и график
2
Взаимно обратные функции. Сложная функция
3
Дробно-линейная функция
4
Равносильные уравнения и неравенства
5
Иррациональные уравнения
6
Иррациональные неравенства
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 4

2
1
1
17
2
1
1
1
3
1
1
2
3
1
1
11
1
2
3
3
1
1
16
3
3
1
3
3
1
1
1

Приводить примеры применения свойств сравнений при решении задач на
делимость. Использовать при решении задач изученные
способы решения уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными в
целых числах
Выполнять деление уголком (или по схеме Горнера) многочлена. Раскладывать
многочлен на множители. Оценивать число корней целого алгебраического
уравнения (не выше четвёртой степени).
Определять кратность корней многочлена (не выше четвёртой степени).
Использовать умение делить многочлены с остатком для выделения целой части
алгебраической дроби. Применять различные приёмы решения целых
алгебраических уравнений (не выше четвёртой степени): подбор целых корней;
разложение на множители (включая метод неопределённых коэффициентов);
понижение степени; подстановка (замена переменной). Находить числовые
промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Сочетать точные и
приближённые методы для решения вопросов о числе корней уравнения (на
отрезке). Применять различные свойства решения систем уравнений, содержащих
уравнения степени выше второй, для решения задач. Возводить двучлен в
натуральную степень. Пользуясь треугольником Паскаля, находить биномиальные
коэффициенты. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений,
интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить
бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры
(давать определение) арифметических корней натуральной степени. Пояснять на
примерах понятие степени с любым действительным показателем. Применять
правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным
показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и
преобразованиях выражений. Доказывать тождества, содержащие корень
натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя
различные способы. Применять умения преобразовывать выражения и доказывать
тождества при решении задач повышенной сложности
Определять, является ли функция обратимой. Строить график сложной функции,
дробно-рациональной функции элементарными методами. Приводить примеры
степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих
заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл
перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных
участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания)
функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Распознавать
равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению
следствию. Решать простейшие иррациональные уравнения, иррациональные
неравенства и их системы. Распознавать графики и строить графики степенных
функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их
графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих
степенные функции, и проверять их. Выполнять преобразования графиков
степенных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси

Глава VI. Показательная функция
1
Показательная функция, её свойства и график
2
Показательные уравнения
3
Показательные неравенства
4
Системы показательных уравнений и неравенств
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 5

11
2
3
2
2
1
1

Глава VII. Логарифмическая функция
1
Логарифмы
2
Свойства логарифмов
3
Десятичные и натуральные логарифмы.
Формула перехода
4
Логарифмическая функция, её свойства и график
5
Логарифмические уравнения
6
Логарифмические неравенства
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 6

17
2
2
3

Глава VIII. Тригонометрические формулы
1
Радианная мера угла
2
Поворот точки вокруг начала координат
3
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
4
Знаки синуса, косинуса и тангенса

24
1
2
2
1

2
3
3
1
1

ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной
функции). Применять свойства степенной функции при решении прикладных
задач и задач повышенной сложности
По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность,
ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с
помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например,
ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать
поведение функций на различных участках области определения, сравнивать
скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения
перечисленных свойств. Решать простейшие показательные уравнения,
неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения
на множители, способом замены
неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся
к квадратным, иррациональным. Решать показательные уравнения, применяя
различные методы. Распознавать графики и строить график показательной
функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам.
Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих
показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика
показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной
функции). Применять свойства показательной функции при решении прикладных
задач и задач повышенной сложности.
Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с
использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По графику
логарифмической
функции
описывать
её
свойства
(монотонность,
ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с
помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например,
ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать
поведение функций на различных участках области определения, сравнивать
скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения
перечисленных свойств. Решать простейшие логарифмические уравнения,
логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения
различными методами. Распознавать графики и строить график логарифмической
функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам,
формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих
логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика
логарифмической функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль
оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной
функции). Применять свойства логарифмической функции при решении
прикладных задач и задач повышенной сложности
Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности
положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить
знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между
синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные
зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых
множествах. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла
6
Тригонометрические тождества
7
Синус, косинус и тангенс углов a и –a
8
Формулы сложения
9
Синус, косинус и тангенс двойного угла
10
Синус, косинус и тангенс половинного угла
11
Формулы приведения
12
Сумма и разность синусов.
Сумма и разность косинусов
13
Произведение синусов и косинусов
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 7
Глава IХ. Тригонометрические уравнения
1
Уравнение cos x = a
2
Уравнение sin x = a
3
Уравнение tg x = a
4
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные уравнения
5
Методы замены неизвестного и разложения на
множители. Метод оценки левой и правой частей
тригонометрического уравнения
6
Системы тригонометрических уравнений
7
Тригонометрические неравенства
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 8
5

Итоговое повторение
Глава I. Тригонометрические функции
1
Область определения и множество значений
тригонометрических функций
2
Чётность, нечётность, периодичность
тригонометрических функций
3
Свойство функции y = cos x и её график
4
Свойство функции y = sin x и её график
5
Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x
6
Обратные тригонометрические функции

2
3
1
3
1
1
2
2
1
1
1
21
3
3
2
4
3

2
2
1
1

тригонометрических функций углов a и –a, формулы сложения, формулы двойных
и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов,
суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов. Доказывать
тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы.
Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и
задач повышенной сложности

Находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно
формулируя определение. Применять свойства арксинуса, арккосинуса,
арктангенса числа. Применять формулы для
нахождения корней уравнений cos x = a, sin x = a, tg x = a.
Решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса,
тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным
и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к
простейшим тригонометрическим уравнениям после
разложения на множители. Решать однородные (первой и второй степени)
уравнения относительно синуса и косинуса, а также сводящиеся к однородным
уравнениям. Использовать метод вспомогательного угла. Применять метод
предварительной оценки левой и правой частей уравнения. Уметь применять
несколько методов при решении уравнения. Решать несложные системы
тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические неравенства с
помощью единичной окружности Применять все изученные свойства и способы
решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных
задач и задач повышенной сложности

7
11 класс
По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность,
19
чётность, нечётность, периодичность). Приводить примеры функций (заданных с
2
3
3
3
2
3

помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например,
ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Изображать графики
сложных функций с помощью графопостроителей, описывать их
свойства. Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график
функции. Распознавать графики тригонометрических функций, графики обратных
тригонометрических функций. Применять и доказывать свойства обратных
тригонометрических функций. Строить графики элементарных функций,
используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их
графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих

Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 1

2
1

Глава II. Производная и её геометрический смысл
1
Предел последовательности
2
Предел функции
3
Непрерывность функции
4
Определение производной
5
Правила дифференцирования
6
Производная степенной функции
7
Производная элементарных функций
8
Геометрический смысл производной
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 2

22
3
2
1
2
3
2
3
3
2
1

Глава III. Применение производной к исследованию
функций
1
Возрастание и убывание функции
2
Экстремумы функции
3
Наибольшее и наименьшее значения функции
4
Производная второго порядка, выпуклость и точки
перегиба
5
Построение графиков функций
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 3
Глава IV. Первообразная и интеграл
1
Первообразная
2
Правила нахождения первообразных

16
2
2
3
2
4
2
1
15
2
2

элементарные функции, и проверять их. Выполнять преобразования графиков
элементарных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат. Применять другие элементарные способы построения графиков
Приводить примеры монотонной числовой последовательности, имеющей предел.
Вычислять
пределы
последовательностей.
Выяснять,
является
ли
последовательность сходящейся. Приводить примеры функций, являющихся
непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать
уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять
промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь
доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной
к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения
материальной точки.
Анализировать поведение функций на различных участках области определения,
сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Находить производные
элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного
двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b). Объяснять и
иллюстрировать понятие предела последовательности. Приводить примеры
последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела. Пользоваться
теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности. Выводить
формулы длины окружности и площади круга. Объяснять и иллюстрировать
понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих
предела в некоторой точке. Вычислять пределы функций. Анализировать
поведение функций на различных участках области определения. Находить
асимптоты. Вычислять приращение функции в точке. Составлять и исследовать
разностное отношение. Находить предел разностного отношения. Вычислять
значение производной функции в точке (по определению). Находить угловой
коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой.
Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке.
Находить производную сложной функции, обратной функции. Применять понятие
производной при решении задач
Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью
формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать,
что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке. Находить
точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения
функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график.
Применять производную при решении текстовых, геометрических, физических и
других задач.

Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции.
Находить первообразные функций: y = xp, где p ϵ R, y = sin x,
y = cos x, y = tg x. Находить первообразные функций: f (x) + g (x),

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его
вычисление
4
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
5
Применение интегралов для решения физических
задач
6
Простейшие дифференциальные уравнения
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 4
Глава V. Комбинаторика
1
Математическая индукция
2
Правило произведения. Размещения с повторениями
3
Перестановки
4
Размещения без повторений
5
Сочетания без повторений и бином Ньютона
6
Сочетания с повторениями
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 5
Глава VI. Элементы теории вероятностей
1
Вероятность события
2
Сложение вероятностей
3
Условная вероятность. Независимость событий
4
Вероятность произведения независимых событий
5
Формула Бернулли
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 6
Глава VII. Комплексные числа
1
Определение комплексных чисел. Сложение и
умножение комплексных чисел
2
Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного
числа. Операции вычитания и деления
3
Геометрическая интерпретация комплексного числа
4
Тригонометрическая форма комплексного числа
5
Умножение и деление комплексных чисел, записанных
в тригонометрической форме. Формула Муавра
6
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным
7
Извлечение корня из комплексного числа.
Алгебраические уравнения
3

3
3
1
1
2
1
13
2
2
2
1
3
1
1
1
11
2
2
1
3
1
1
1
14
2
3
2
1
2
1
1

kf (x) и f (kx + b).
Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—
Лейбница. Находить приближённые значения интегралов.
Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла.

Применять при решении задач метод математической индукции.
Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок.
Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью
подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний. Находить число
перестановок с повторениями. Решать комбинаторные задачи, сводящиеся к
подсчёту числа сочетаний с повторениями. Применять формулу бинома Ньютона.
При возведении бинома в натуральную степень находить биномиальные
коэффициенты при помощи треугольника Паскаля

Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий. Знать
определения суммы и произведения событий. Знать определение вероятности
события в классическом понимании. Приводить примеры несовместных событий.
Находить вероятность суммы несовместных событий. Находить вероятность
суммы произвольных событий. Иметь представление об условной вероятности
событий. Знать строгое определение независимости двух событий. Вычислять
вероятность получения конкретного числа успехов в испытаниях Бернулли

Выполнять вычисления с комплексными числами: сложение, вычитание,
умножение, деление. Изображать комплексные числа точками на комплексной
плоскости. Интерпретировать на комплексной плоскости сложение и вычитание
комплексных чисел. Находить корни квадратных уравнений с действительными
коэффициентами. Применять различные формы записи комплексных чисел:
алгебраическую, тригонометрическую и показательную. Выполнять действия с
комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в
натуральную степень, извлечение корня степени n, выбирая подходящую форму
записи комплексных чисел. Переходить от алгебраической записи комплексного
числа к тригонометрической и к показательной, от тригонометрической и
показательной формы к алгебраической. Доказывать свойства комплексно
сопряжённых
чисел.
Интерпретировать
на
комплексной
плоскости
арифметические действия с комплексными числами. Формулировать основную
теорему алгебры. Выводить простейшие следствия из основной теоремы алгебры.

Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 7
Итоговое повторение

1
1

Находить многочлен наименьшей степени, имеющий заданные корни. Находить
многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий
заданные корни

30

Модуль «Геометрия»
Номер
параграфа

Содержание материала

Некоторые сведения из планиметрии.
1
Углы и отрезки, связанные с окружностью.

Количество
часов

10 класс
12
- Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой,
4

2

Решение треугольников.

4

3

Теорема Менелая и Чевы.

2

4

Эллипс, гипербола, парабола.

2

Введение
1,2
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

3
2

Некоторые следствия из аксиом.

1

Глава I Параллельность прямых и плоскостей
§1. Параллельность прямых и плоскостей.
4
Параллельные прямые в пространстве.
5
Параллельность трёх прямых.
Параллельность прямой и плоскости.
6

16
4
1
1
2

3

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)

об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной;
- выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися
хордами, между двумя секущими, проведёнными из одной точки;
- формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках
вписанного и описанного четырёхугольников;
- решать задачи с использованием изученных теорем и формул.
- Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через
его стороны, а также различные формулы площади треугольника;
- формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера;
- решать задачи, используя выведенные формулы.
- Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы, и использовать их при
решении задач.
- Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их
канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке

- Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость),
формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти
аксиомы примерами из окружающей обстановки.
- Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую
и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две
пересекающиеся прямые.
- Формулировать определение параллельных прямых в пространстве,
формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых;
- объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и
плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из
окружающей обстановки;
- формулировать определение параллельных прямой и плоскости,
формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости

(свойства и признак);
- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскостей

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол
между двумя прямыми
7
Скрещивающиеся прямые.
8
Углы с сонаправленными сторонами.
9
Угол между прямыми
Контрольная работа №1 по теме «Параллельность
прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в
пространстве. Угол между двумя прямыми».

4

§3. Параллельность плоскостей.
10
Параллельные плоскости.
11
Свойства параллельных плоскостей.
§4. Тетраэдр и параллелепипед.
12
Тетраэдр
13
Параллелепипед
14
Задачи на построение сечений.
Контрольная работа № 2 по теме "Параллельность
прямых и плоскостей"
Зачет № 1 по теме "Параллельность прямых и
плоскостей"
ГЛАВА II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
§1. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикулярные прямые в пространстве.
15
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
16
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
17
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
18

2
1
1
4
1
1
2
1

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью.
Расстояние от точки до плоскости.
19

1
1
1
1

1
17
5
1
1
2
1

6
2

- Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в
пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры;
- формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и
доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о
плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной
другой прямой;
- объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и
доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами;
- объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми углом
между скрещивающимися прямыми;
- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным
расположением двух прямых и углом между ними.
- Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и
доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей,
использовать эти утверждения при решении задач.
- Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом,
показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на
рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного
расположения прямых и плоскостей в пространстве;
- формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда;
- объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать
задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже.
- Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве;
- формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух
параллельных прямых к третьей прямой;
- формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости и
приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;
- формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между
параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему,
выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о
существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и
перпендикулярной к данной плоскости;
- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с
перпендикулярностью прямой и плоскости.
- Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется
проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между
параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между

Теореме о трёх перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью

2
2

скрещивающимися прямыми;
- формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её
при решении задач;
- объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и
доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой
прямой, является прямая;
- объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким
свойством он обладает;
- объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость.

§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Двугранный угол.
22
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
23
Прямоугольный параллелепипед
24
25, 26 Трёхгранный угол. Многогранный угол.
Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей».
Зачёт № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и
плоскостей».

4
1
1
1
1
1

ГЛАВА III. Многогранники.
§1. Понятие многогранника. Призма.
Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема
27,
28,29 Эйлера.
30, 31 Призма. Пространственная теорема Пифагора.

14
3
1

§2. Пирамида.
Пирамида.
32
Правильная пирамида
33
Усечённая пирамида
34

4
2
1
1

- Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как она измеряется;
- доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу;
- объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких
пределах он изменяется;
- формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей,
формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух
плоскостей;
- объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и
доказывать утверждения о его свойствах;
- объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным)
углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется
выпуклым;
- формулировать и доказывать утверждения о том, что каждый плоский угол
трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме
плоских углов выпуклого многогранного угла;
- решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о
перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений
прямоугольного параллелепипеда на чертеже.
- Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его
элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры
многогранников;
- объяснять, что такое геометрическое тело;
- формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников;
- объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются его
элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать
призмы на рисунке;
- объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и
доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы;
- выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и
доказывать пространственную теорему Пифагора;
- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.
Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и, как называются его
элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды;
- объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о
свойствах её боковых рёбер и боковых граней, и теорему о площади боковой

20
21

1

2

§3. Правильные многогранники
Симметрия в пространстве
35
Понятие правильного многогранника.
36
Элементы симметрии правильных многогранников
37
Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники».
Зачёт № 3 по теме «Многогранники».

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса.
ИТОГО Математика (Модуль «Геометрия»). 10 класс.
ГЛАВА YI Цилиндр, конус, шар.
§1. Цилиндр
Понятие цилиндра.
59
Площадь поверхности цилиндра.
60

5
2
1
2
1
1

поверхности правильной пирамиды;
- объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как
называются его элементы, доказать теорему о площади боковой поверхности
правильной усечённой пирамиды;
- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а
также задачи на построение сечений пирамид на чертеж.
Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки
(прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры,
приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры
симметрии в архитектуре, технике, природе;
- объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не
существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные
n – угольники при n ≥ 6;
- объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и, какими
элементами симметрии они обладают.
Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники».

8
70
11 класс
- Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое
16
тело называется цилиндром и, как называются его элементы, как получить
3
цилиндр путём вращения прямоугольника;
1
- изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и
2
плоскостью, перпендикулярной к оси;

§2. Конус
Понятие конуса.
61
Площадь поверхности конуса.
62
Усечённый конус.
63

4
1
2
1

§3. Сфера
64, 65 Сфера и шар. Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости
66
Касательная плоскость к сфере.
67
68, 69 Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и

7
1
1
1
1

- объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и
выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра;
- решать задачи на вычисления и доказательства, связанные с цилиндром.
- Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось,
какое тело называется конусом и, как называют его элементы, как получить конус
путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения
плоскостью, перпендикулярной к оси;
- объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и
выводить формулы, для вычисления площадей боковой и полной поверхностей
конуса;
- объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём
вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади
боковой поверхности усечённого конуса;
- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и
усечённым конусом.
- Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра;
- исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать
определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать
теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости;
- объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через
радиус сферы;

прямой.
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность.
70
Сфера, вписанная в коническую поверхность
71
72, 73 Сечения цилиндрической поверхности. Сечения
конической поверхности
Контрольная работа № 5 по теме «Цилиндр, конус, шар».
Зачёт № 4 по теме «Цилиндр, конус, шар».
ГЛАВА YII Объёмы тел.
§1.Объём прямоугольного параллелепипеда
Понятие объёма.
74
Объём прямоугольного параллелепипеда
75
§2.Объём прямой призмы и цилиндра
Объём прямой призмы.
76
Объём цилиндра
77
§3.Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса
Вычисление объёмов тел с помощью интеграла
78
Объём наклонной призмы
79
Объём пирамиды.
80
Объём конуса.
81
§4.Объём шара и площадь сферы.
Объём шара.
82
Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового
83
сектора
Площадь сферы.
84
Контрольная работа № 6 по теме «Объёмы тел».
Зачёт № 5 по теме «Объёмы тел».
ГЛАВА IY Векторы в пространстве.
§1.Понятие вектора в пространстве.
38, 39 Понятие вектора. Равенство векторов
§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число
40, 41 Сложение и вычитание векторов Сумма нескольких
векторов.
Умножение вектора на число
42
§3. Компланарные векторы.
43, 44 Компланарные векторы. Правило параллелепипеда
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
45

1
1
1
1
1
17
2
1
1
3
2
1
5
1
2
1
1
5
2
2
1
1
1
6
1
1
2
1
1
2
1
1

- исследовать взаимное расположение сферы и прямой;
- объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую)
поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической
поверхностей различными плоскостями;
- решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел
вращения.
Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел
вращения.
- Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением
площадей многоугольников;
- формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу
объёма прямоугольного параллелепипеда
- Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме
цилиндра;
- решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.
- Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с
её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об
объёме конуса;
- выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и
усечённого конуса;
- решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел
Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью
выводить формулу площади сферы;
- выводить формулы для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового
сектора;
- решать задачи с применением формул объёмов различных тел.

- Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных
векторов, приводить примеры физических векторных величин.
- Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило
треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения
векторов;
- решать задачи, связанные с действиями над векторами
- Объяснять, какие векторы называются компланарными;
- формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх
векторов;

Зачёт № 6 по теме «Векторы в пространстве».

1

ГЛАВА Y Метод координат в пространстве. Движения
§1. Координаты точки и координаты вектора.
46, 47 Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора.
Связь между координатами вектора и координатами
48
точек.
Простейшие задачи в координатах
49
65
Уравнение сферы.
§2. Скалярное произведение векторов.
50,51 Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
52
Уравнение плоскости
53

15
4
1

§3. Движения.
54, 55 Центральная симметрия. Осевая симметрия.
56, 57 Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
Преобразование подобия.
58
Контрольная работа № 7 по теме «Метод координат в
пространстве. Движения».
Зачёт № 7 по теме «Метод координат в пространстве.
Движения».

3
1
1
1
1

Заключительное повторение при подготовке к итоговой
аттестации по геометрии

16

ИТОГО Математика (Модуль «Геометрия»). 11 класс.

70

1
1
1
6
2
2
2

1

- объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх
некомпланарных векторов;
- формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём
данным некомпланарным векторам;
- применять векторы при решении геометрических задач.
- Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как
определяются координаты точки и как они называются, как определяются
координаты вектора;
- формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности
двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между
координатами вектора и координатами его конца и начала;
- выводить и использовать при решении задач формулы координат середины
отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
- выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке.
Объяснять, как определяется угол между векторами;
- формулировать определение скалярного произведения векторов;
- формулировать и доказывать утверждения о его свойствах;
- объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между
прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов
через их координаты;
- выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и
перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до
плоскости;
- применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.
- Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно
называется движением пространства;
- объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная
симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти
отображения пространства на себя являются движениями;
- объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование
подобия, как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных
фигур в пространстве;
- применять движения и преобразования подобия при решении геометрических
задач.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)